數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)

　　而自然數(shù)只是不小于0的整數(shù)(也就是0和正整數(shù))，所以自然數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，通常用n表示。

　　【拼音】zì rán shù

　　【英譯】natural number; whole number

　　即指：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合 常用 N 來(lái)表示

　　基本概念

　　自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的.

　　基本特點(diǎn)

　　用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮集合。自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的`結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類。為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論——自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。

　　基本定義

　　序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來(lái)的。他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義：

　　自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。②N中每一個(gè)元素都能在N中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。③1不是任何元素的后繼者。④不同元素有不同的后繼者。⑤(歸納公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

　　自然數(shù)，即0、1、2、3、4……。

　　從歷史上看，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界對(duì)于0是不是自然數(shù)歷來(lái)有兩種觀點(diǎn)：一種認(rèn)為0是自然數(shù)，另一種認(rèn)為0不是自然數(shù)。建國(guó)以來(lái)，我國(guó)的中小學(xué)教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。國(guó)外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了方便于國(guó)際交流，1993年頒布的《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3100-3102-93)《量和單位》(11-2.9)第311頁(yè)，規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進(jìn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材修訂中，教材研究編寫人員根據(jù)上述國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改。即一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。“0”是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭(zhēng)議，有人認(rèn)為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開始算起;而也有人認(rèn)為自然數(shù)為非負(fù)整數(shù)，即從0開始算起。關(guān)于這個(gè)問(wèn)題尚無(wú)一致意見。不過(guò)，在數(shù)論中，多采用前者;在集合論中，則多采用后者。中小學(xué)教材中規(guī)定0為自然數(shù)。

　　公式

　　數(shù)列0，1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12,……n，稱為自然數(shù)列。

　　自然數(shù)列的通項(xiàng)公式an=n。

　　自然數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2

　　自然數(shù)列本質(zhì)上是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=1。

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