根號下1-x^2的原函數(shù)為：1/2（arcsinx+xradic;（1-x^2））。令x=sint，-pi;/2le;tle;pi;/2int;radic;(1-x^2)=int;costd(sint)=int;cos^2tdt=1/2int;(1+cos2t)dt=1/2(t+1/2sin2t)+C=1/2(arcsinx+xradic;(1-x^2))+C對1/2(arcsinx+xradic;(1-x^2))求導(dǎo)就得到根號1-x^2。

　　已知函數(shù)f(x)是一個定義在某區(qū)間的函數(shù)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。

　　原函數(shù)存在定理：

　　若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個充分而不必要條件，也稱為原函數(shù)存在定理。

　　函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù)）中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個。

　　例如：x3是3x2的一個原函數(shù)，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數(shù)。因此，一個函數(shù)如果有一個原函數(shù)，就有許許多多原函數(shù)，原函數(shù)概念是為解決求導(dǎo)和微分的逆運算而提出來的。

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