伽利略地貼球?qū)嶒?/h1>
更新于:2023-09-03 13:31:38
伽利略通過反復(fù)的實驗,認(rèn)為如果不計空氣阻力,輕重物體的自由下落速度是相同的,即重力加速度的大小都是相同的。
我們?nèi)魪呐nD的萬有引力定律分析自由落體的運動規(guī)律,任意兩個物體之間都遵循著萬有引力定律,輕重不同的兩個物體在地球的引力場中做自由落體運動都將獲得相同的加速度,所以實驗得出大小兩球同時落地的結(jié)果是符合萬有引力定律的。就是說伽利略的實驗結(jié)論和從萬有引力定律所做的理論分析是完全一致的,從這一點來說,伽利略的實驗是正確的。但是,萬有引力定律完全成立是需要一定的條件的,必須假定任意兩個中性物體之間的相互作用都是完全遵從萬有引力定律的,任意兩個物體場都與地球場作用的規(guī)律完全相同,而其實不然。
關(guān)于重力加速度的公式可以利用牛頓的萬有引力定律推導(dǎo)出來。
地球上空的物體在以地心為描述其運動的參照點時,若它是圍繞地球做勻速圓周運動,物體在與地心連線的方向上受到的合外力是一個指向地球中心的向心力
這個向心力由物體與地球之間的萬有引力提供,即 F向 = F引 ,根據(jù)向心力遵循的牛頓第二定律公式:F=ma和萬有引力定律公式: 可得
在上面的式子中,M是地球質(zhì)量,m是物體的質(zhì)量,R是地球半徑,h是物體距離地面的高度,g是物體圍繞地球做勻速圓周運動產(chǎn)生的向心加速度,也即物體在此處的重力加速度,N是引力常量。
再來看一下地面上空的物體做自由落體運動的情況,這種情況地球?qū)ξ矬w的萬有引力大于物體在該位置環(huán)繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力,因此物體將做自由落體運動。物體自由下落受到的合外力仍然為:
F合 = F萬
從上面推導(dǎo)出來的物體重力加速度的公式中可以看出,在地面上空同一高度的兩個物體,不管物體的質(zhì)量、大小、結(jié)構(gòu)、密度如何,它們獲得的重力加速度都是完全相同的。
因為按照場之間的作用規(guī)律,物體之間的萬有引力作用實際上是借助于物體之間的場產(chǎn)生作用。同樣對于任意兩個物體與地球之間的萬有引力作用,也是借助于場產(chǎn)生作用。只有任意兩個物體自身所帶的場與地球場之間產(chǎn)生的萬有引力作用都具有完全相同的規(guī)律時,萬有引力定律才是嚴(yán)格成立的,產(chǎn)生的重力加速度才能夠總是完全相同,兩球才能夠同時落地。但實際情況是,萬有引力規(guī)律只是一種近似,任意兩個物體場與地球場之間的作用規(guī)律一般來說并不完全嚴(yán)格的遵從萬有引力定律,產(chǎn)生的重力加速度會存在一定差異,所以,嚴(yán)格來說,任意兩個物體從同一高度做自由落體運動并不是同時落地
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