世界近代三大數(shù)學(xué)猜想即費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。費馬猜想是數(shù)論難題之一，指的是當(dāng)n＞2時，費馬大定理的不等式公式x^n＋y^n=/=z^n成立，又稱費馬大定理。

1637年，P.de費馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時，曾在有畢達(dá)哥拉斯整數(shù)方程的通解公式命題8旁寫道：將一個整數(shù)的立方數(shù)分成兩個立方數(shù)之和，或一個整數(shù)的四次冪數(shù)分成兩個四次冪數(shù)之和，或者一般地將一個高于二次的冪數(shù)分成兩個同次的冪數(shù)之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)一種唯一絕美奇妙的可靠證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。。

　　四色猜想：任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的GJ著上不同的顏色。用數(shù)學(xué)語言表示即將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域每一個區(qū)域總可以用1234這四個數(shù)字之一來標(biāo)記而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字。這里所指的相鄰區(qū)域是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區(qū)域只相遇于一點或有限多點就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。四色問題的內(nèi)容是任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的GJ著上不同的顏色。也就是說在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來標(biāo)記就行。

　　哥德巴赫猜想：哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任意大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無法證明，于是就寫信請教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用1也是素數(shù)這個約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任意大于5的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任意大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和記作a+b。1966年陳景潤證明了1+2成立，即任意充分大的偶數(shù)都可以表示成二個素數(shù)的和，或是一個素數(shù)和一個半素數(shù)的和。

　　費馬猜想的證明于1994年由英國數(shù)學(xué)家安德魯?懷爾斯完成，遂稱費馬大定理；四色猜想的證明于1976年由美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯借助計算機(jī)完成，遂稱四色定理；哥德巴赫猜想尚未解決，最好的成果乃于1966年由中國數(shù)學(xué)家陳景潤取得。這三個問題的共同點就是題面簡單易懂，內(nèi)涵深邃無比，影響了一代代的數(shù)學(xué)家。

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