齊次方程組是齊次線性方程組，齊次線性方程組指的是常數(shù)項全部為零的線性方程組。如果m小于n（行數(shù)小于列數(shù)，即未知數(shù)的數(shù)量大于所給方程組數(shù)），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。

　　對齊次線性方程組的系數(shù)矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣后，不全為零的行數(shù)r（即矩陣的秩）小于等于m（矩陣的行數(shù)），若m小于n，則一定n大于r，則其對應(yīng)的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。

　　相關(guān)性質(zhì)：

　　1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

　　2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。

　　3、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解；齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)小于n，方程組有無數(shù)多解。

　　4、n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是系數(shù)矩陣不為零。

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