泰勒公式的推導過程

　　泰勒公式的推導過程為：若函數f（x）在包含x0的某個開區間（a，b）上具有（n＋1）階的導數，那么對于任一xisin;（a，b），有f（x）＝f（x0）／0！＋f＇（x0）／1！＋f＇（x0）／2！＋．．．＋f（n）＇（x0）／n！＋Rn（x）。

　　其中，Rn（x）＝f（n＋1）delta;（x－x0）＾（n＋1）／（n＋1）！，此處的delta;為x0與x之間的某個值。f（x）稱為n階泰勒公式，其中，P（x）＝f（x0）＋f＇（x0）（x－x0）＋．．．＋f（n）（x0）（x－x0）＾n／n！稱為n次泰勒多項式。

　　x0由導數的定義可知，當函數f（x）在點x0處可導時，在點x0的鄰域U（x0）內恒有f（x）＝f（x0）＋f＇（x0）（x-x0）＋o（x－x0）。因為o（x－x0）是一個無窮小量，故有f（x）約等于f（x0）＋f＇（x0）（x-x0）。

　　從幾何上看，它是用切線近似代替曲線。然而，這樣的近似是比較粗糙的，而且只在點的附近才有近似意義。為了改善上述不足，使得近似替代更加精密，數學家們在柯西中值定理的基礎上，推導出了泰勒中值定理（泰勒公式）。

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