對角互補的四邊形四點共圓怎么證明

　　用反證法。過A，B，D作圓O，假設C不在圓O上，剛C在圓外或圓內，若C在圓外，設BC交圓O于C連結DC，根據圓內接四邊形的性質得ang;A+ang;DCB=180度，∵ang;A+ang;C=180度there4;ang;DCB=ang;C，這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外。類似地可證C不可能在圓內。there4;C在圓O上，也即A，B，C，D四點共圓。

　　反證法的邏輯原理：

　　逆否命題和原命題的真假性相同。

　　若原命題：為真

　　先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且?q。

　　從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：?q且p為假（即存在矛盾）。

　　從而該命題的逆否為真。

　　再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p?q為真。

　　證明四點共圓有下述一些基本方法：

　　方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然后證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓。

　　方法2把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓。

　　方法3把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。

　　方法4把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等于其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。

　　方法5把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結并延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等于自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓。

　　方法6證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓。

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