函數的定義是什么？

給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。

函數的由來

中文數學書上使用的函數一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1859年）一書時，把function譯成函數的。

中國古代函字與含字通用，都有著包含的意思。李善蘭給出的定義是：凡式中含天，為天之函數。中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量。這個定義的含義是：凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數。所以函數是指公式里含有變量的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所說的線性方程組。

函數的定義

給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。

函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。

首先要理解，函數是發生在集合之間的一種對應關系。然后，要理解發生在A、B之間的函數關系不止且不止一個。最后，要重點理解函數的三要素。

函數的對應法則通常用解析式表示，但大量的函數關系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示。

在一個變化過程中，發生變化的量叫變量（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變量而改變的，我們稱它們為常量。

自變量（函數）：一個與它量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變量（函數）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數）有且只有唯一值與其相對應。

函數值：在y是x的函數中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值。

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