高中數學指數與指數冪的運算教案

教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。

課題：指數與指數冪的運算

　　課型：新授課

　　教學方法：講授法與探究法

　　教學媒體選擇：多媒體教學

　　指數與指數冪的運算——學習者分析：

　　1.需求分析：在研究指數函數前，學生應熟練掌握指數與指數冪的運算，通過本節內容將指數的取值范圍擴充到實數，為學習指數函數打基礎.

　　2.學情分析：在中學階段已經接觸過正數指數冪的運算，但是這對我們研究指數函數是遠遠不夠的，通過本節課使學生對指數冪的運算和理解更加深入.

　　指數與指數冪的運算——學習任務分析：

　　1.教材分析：本節的內容蘊含了許多重要的數學思想方法，如推廣思想，逼近思想，教材充分關注與實際問題的聯系，體現了本節內容的重要性和數學的實際應用價值.

　　2.教學重點：根式的概念及n次方根的性質；分數指數冪的意義及運算性質；分數指數冪與根式的互化.

　　3.教學難點：n次方根的性質；分數指數冪的意義及分數指數冪的運算.

　　指數與指數冪的運算——教學目標闡明：

　　1.知識與技能：理解根式的概念及性質，掌握分數指數冪的運算，能夠熟練的進行分數指數冪與根式的互化.

　　2.過程與方法：通過探究和思考，培養學生推廣和逼近的數學思想方法，提高學生的知識遷移能力和主動參與能力.

　　3.情感態度和價值觀：在教學過程中，讓學生自主探索來加深對n次方根和分數指數冪的理解，而具有探索能力是學習數學、理解數學、解決數學問題的重要方面.

　　教學流程圖：

　　指數與指數冪的運算——教學過程設計：

　　一．新課引入：

　　（一）本章知識結構介紹

　�。ǘ�）問題引入

　　1.問題:當生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據此規律,人們獲得了生物體內含量P與死亡年數t之間的關系：

　　（1）當生物死亡了5730年后，它體內的碳14含量P的值為

　�。�2）當生物死亡了5730×2年后，它體內的碳14含量P的值為

　�。�3）當生物死亡了6000年后，它體內的碳14含量P的值為

　　（4）當生物死亡了10000年后，它體內的碳14含量P的值為

　　2.回顧整數指數冪的運算性質

　　整數指數冪的運算性質：

　　3.思考：這些運算性質對分數指數冪是否適用呢？

　　【師】這就是我們今天所要學習的內容《指數與指數冪的運算》

　　【板書】2.1.1指數與指數冪的運算

　　二．根式的概念：

　　【師】下面我們來看幾個簡單的例子.口述平方根，立方根的概念引導學生總結n次方根的概念..

　　【板書】平方根，立方根，n次方根的符號，并舉一些簡單的方根運算，以便學生觀察總結.

　　【師】現在我們請同學來總結n次方根的概念..

　　1.根式的概念

　　【板書】概念

　　即如果一個數的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數叫做a的n次方根.

　　【師】通過剛才所舉的例子不難看出n的奇偶以及a的正負都會影響a的n次方根，下面我們來共同完成這樣一個表格.

　　【板書】表格

　　【師】通過這個表格，我們知道負數沒有偶次方根.那么0的n次方根是什么？

　　【學生】0的n次方根是0.

　　【師】現在我們來對這個符號作一說明.

　　例1.求下列各式的值

　　【注】本題較為簡單，由學生口答即可，此處過程省略.

　　三．n次方根的性質

　　【注】對于1提問學生a的取值范圍，讓學生思考便能得出結論.

　　【注】對于2，少舉幾個例子讓學生觀察，并起來說他們的結論.

　　1.n次方根的性質

　　四．分數指數冪

　　【師】這兩個根式可以寫成分數指數冪的形式，是因為根指數能整除被開方數的指數，那么請大家思考下面的問題.

　　思考：根指數不能整除被開方數的指數時還能寫成分數指數冪的形式嗎

　　【師】如果成立那么它的意義是什么，我們有這樣的規定.

　�。ㄒ唬┓謹抵笖祪绲囊饬x：

　　1.我們規定正數的正分數指數冪的意義是：

　　2.我們規定正數的負分數指數冪的意義是：

　　3.0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義.

　　（二）指數冪運算性質的推廣：

　　五．例題

　　例2.求值

　　【注】此處例2讓學生上黑板做，例3待學生完成后老師在黑板板演,例4讓學生黑板上做，然后糾正錯誤.

　　六．課堂小結

　　1.根式的定義；

　　2.n次方根的性質；

　　3.分數指數冪.

　　七．課后作業

　　P59習題2.1A組1.2.4.

　　八．課后反思

　　1.在第一節課的時候沒有把重要的內容寫在黑板上，而且運算性質中a，r，s的條件沒有給出，另外課件中有一處錯誤.第二節課時改正了第一節課的錯誤.

　　2.有許多問題應讓學生回答，不能自問自答.根式性質的思考沒有講清楚，應該給學生更多的時間來回答和思考問題，與之互動太少.

　　3.講課過程中還有很多細節處理不好，并且講課聲音較小，沒有起伏.

　　4.課前的章節知識結構很好，引入簡單到位，亮點是概念后的表格.

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