在中考中，數(shù)學(xué)是很多人所頭痛的一個(gè)學(xué)科，里面知識(shí)點(diǎn)多，要求思維廣，很難可以達(dá)到高分。這就需要我們?cè)谄綍r(shí)一點(diǎn)點(diǎn)把知識(shí)點(diǎn)總結(jié)起來(lái)了。

　　蘇教版初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　圖形題

　　【三角形中位線的定理】

　　三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

　　【平行四邊形的性質(zhì)】

　�、倨叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊相等;

　�、谄叫兴倪呅蔚膶�(duì)角相等;

　　③平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

　　【矩形的性質(zhì)】

　�、倬匦尉哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì);

　�、诰匦蔚乃膫�(gè)角都是直角;

　�、劬匦蔚膶�(duì)角線相等.

　　正方形的判定與性質(zhì)

　　1.判定方法：

　　(1)鄰邊相等的矩形;

　　(2)鄰邊垂直的菱形;

　　(3)對(duì)角線垂直的矩形;

　　(4)對(duì)角線相等的菱形;

　　2.性質(zhì)：

　　(1)邊：四邊相等，對(duì)邊平行;

　　(2)角：四個(gè)角都相等都是直角，鄰角互補(bǔ);

　　(3)對(duì)角線互相平分、垂直、相等，且每長(zhǎng)對(duì)角線平分一組內(nèi)角。

　　等腰三角形的判定定理

　　【等腰三角形的判定方法】

　　1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　　2.判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。

　　角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的,學(xué)習(xí)方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

　　性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

　　標(biāo)準(zhǔn)差與方差

　　極差是什么：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=最大值-最小值。

　　計(jì)算器——求標(biāo)準(zhǔn)差與方差的一般步驟：

　　1.打開(kāi)計(jì)算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進(jìn)入統(tǒng)計(jì)(SD)狀態(tài)。

　　2.在開(kāi)始數(shù)據(jù)輸入之前，請(qǐng)務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)器。

　　3.輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個(gè)數(shù)據(jù)的輸入。如果想對(duì)此輸入同樣的數(shù)據(jù)時(shí)，還可在步驟3后按“SHIET”“;”，后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，再按“M+”鍵。

　　4.當(dāng)所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標(biāo)準(zhǔn)差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差;

　　5.標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差。

　　蘇科版初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　第二十六章 二次函數(shù)

　　一.知識(shí)框架

　　二..知識(shí)概念

　　1.二次函數(shù)：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。

　　2.二次函數(shù)的解析式三種形式。

　　一般式：y=ax^2+bx+c

　　頂點(diǎn)式：a(x+m)^2+k

　　交點(diǎn)式：a(x-x1)(x-x2)

　　3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

　　y

　　x

　　O

　　對(duì)稱軸：

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)：

　　與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)

　　4.增減性：

　　當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小;對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大

　　當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小

　　5.二次函數(shù)圖像畫(huà)法：

　　勾畫(huà)草圖關(guān)鍵點(diǎn)：1開(kāi)口方向 2對(duì)稱軸 3頂點(diǎn) 4與x軸交點(diǎn) 5與y軸交點(diǎn)

　　6.圖像平移步驟

　　(1)配方 ，確定頂點(diǎn)(h,k)

　　(2)對(duì)x軸 左加右減;對(duì)y軸 上加下減

　　7.二次函數(shù)的對(duì)稱性

　　二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1, x2 其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸

　　8.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)

　　(1)a ——開(kāi)口方向

　　(2)b ——對(duì)稱軸與a 左同右異

　　9.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

　　拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根。

　　拋物線y=ax2 +bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=0

　　>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

　　=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);

　　<0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

　　二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).教師在講解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。http://xiezuoyi.com/

　　第二十七章 相似

　　一.知識(shí)框架

　　二.知識(shí)概念：

　　1.相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形�；�為相似形的三角形叫做相似三角形

　　2.相似三角形的判定方法:

　　根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷。(對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等)

　　1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

　　2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;

　　3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;

　　4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;

　　3.直角三角形相似判定定理:

　　1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

　　2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。

　　4.相似三角形的性質(zhì):

　　1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。

　　2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

　　3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　本章內(nèi)容通過(guò)對(duì)相似三角形的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和觀察事物的能力和利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　第二十八章 銳角三角函數(shù)

　　一.知識(shí)框架

　　二.知識(shí)概念

　　1.Rt△ABC中

　　(1)∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA=

　　(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA=

　　(3)∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA=

　　(4)∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠A的余切，記作cota=

　　北師大初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　第一章 證明(二)

　　重點(diǎn) 三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明; 垂直平分線定理的證明和應(yīng)用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、

　　判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明，利用尺規(guī)作已知角的平分線

　　難點(diǎn) 三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明; 垂直平分線定理的證明和應(yīng)用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、

　　判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明

　　1、三角形相關(guān)定理

　　推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(AAS)

　　定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角)

　　推論 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)

　　定理 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(等角對(duì)等邊)

　　定理 有一個(gè)角等于60º的等腰三角形是等邊三角形.

　　2、直角三角形

　　定理 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30º，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

　　(等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的直

　　角三角形，其中一個(gè)銳角等于30º，這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半.)

　　定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(勾股定理)

　　定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三方的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

　　互逆命題 逆命題 互逆定理 逆定理

　　定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)

　　3、線段的垂直平分線<直線與射線有垂線，但無(wú)垂直平分線>

　　定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　定理 到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。(線段垂直平分線逆定理)

　　定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(如圖1所示，AO=BO=CO)

　　4、角平分線

　　定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。(角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。) 定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。(角平分線逆定理)

　　定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三邊距離相等.(交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心.如圖2，OD=OE=OF)

　　第二章 一元二次方程

　　重點(diǎn) 判斷一元二次方程，解一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題，一元二次方程的應(yīng)用 難點(diǎn) 解一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題，一元二次方程的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)

　　1、只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù);b為一次項(xiàng)系數(shù);c為常數(shù)項(xiàng)。 2、解一元二次方程的方法： ①配方法 <即將其變?yōu)?x+m)2

　　=0

　　的形式>

　　基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式;

　�、趯⒍�次項(xiàng)系數(shù)化成1;③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;④兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;

　　⑤把方程轉(zhuǎn)化成(x+m)2

　�、诠�式法x=2a=0的形式;⑥兩邊開(kāi)方求其根。

　　第三章 證明(三)

　　重點(diǎn) 掌握平行四邊形、特殊四邊形的性質(zhì)定理和判定定理;根據(jù)性質(zhì)定理和判定定理來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題 難點(diǎn) 根據(jù)性質(zhì)定理和判定定理來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)

　　1、平行四邊形

　　定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

　　性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。

　　判定：1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　2、特殊四邊形

　　矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。(矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)稱軸) 矩形的判定：1.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。

　　2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組

　　對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

　　菱形的判定：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3.四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

　　正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸) 正方形的判定：1.有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;2.鄰邊相等的矩形是正方形;

　　3.對(duì)角線相等的菱形是正方形;4.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

　　梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　　等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。

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