第二學(xué)期高一期中數(shù)學(xué)考試題

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

　　1.某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí)，分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為(　　)

　　A.0.9 B.0.7 C.0.35 D.0.05

　　2.總體容量為203，若采用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣，當(dāng)抽樣間 距為多少時(shí)不需要剔除個(gè)體(　　)

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　3.如圖所示是計(jì)算函數(shù)y=-x，x≤-1，0，-1

　　A.y=-x，y=0，y=x2

　　B.y=-x，y=x2，y=0

　　C.y=0，y=x2，y=-x

　　D.y=0，y=-x，y=x2

　　4.某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位 ：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過(guò)65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的縱坐標(biāo)分別為0.05、0.04、0.02、0.01，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為(　　)

　　A.1000,0.50 B.800,0.50

　　C.800,0.60 D.1000,0.60

　　5.現(xiàn)有甲、乙兩顆骰子，從1點(diǎn)到6點(diǎn)出現(xiàn) 的概率都是16，擲甲、乙兩顆骰子，設(shè)分別出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，b時(shí)，則滿足a<|b2-2a|<10a的概率為(　　)

　　A.118 B.112 C.19 D.16

　　6.為積極倡導(dǎo)“學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)”的活動(dòng)，某學(xué)校舉辦了一次以班級(jí)為單位的廣播操比賽，9位評(píng)委給高三(1)班打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是(　　)

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　7.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為(　　)

　　A.14 B.12 C.π4 D.π

　　8.甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí)，5名評(píng)委打的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表示(如右圖).s1、s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是(　　)

　　A.s1>s2　　　　　 　B.s1=s2

　　C.s1

　　9. 數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)為 ，方差為 ，則 數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差是( )

　　A. B. C. D.

　　10.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo) 注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是(　　)

　　A.310 B.15 C.110 D.112

　　11.如圖是把二進(jìn)制數(shù)11 111(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　)

　　A.i>4?

　　B.i≤4?

　　C.i>5?

　　D.i≤5?

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5 分，共20分)

　　13.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽 樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________.

　　14.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y^=-0.7x+a，則a=________.

　　月份x 1 2 3 4

　　用水量y 4.5 4 3 2.5

　　15.已知集合A=-1，0，1，3，從集合A中有放回地任取兩個(gè)元素x，y作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率為________.

　　16.設(shè)a∈[0,10)且a≠1，則函數(shù)f(x)=logax在(0，+∞)內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=a-2x在(0，+∞)內(nèi)也為增函數(shù)的概率為________.

　　三、解答題(本大題共6題，共70分)

　　17.(10分)某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下：

　　分組 頻數(shù) 頻率

　　[39.95,39.97) 10

　　[39. 97,39.99) 20

　　[39.99,40.01) 50

　　[40.01,40.03] 20

　　合計(jì) 100

　　(1)請(qǐng)?jiān)谏?表中補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在圖中 畫出頻率分布直方圖;

　　(2)若以 上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批球的直徑誤差不超過(guò)0.03 mm的概率;

　　(3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

　　19.(12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加了5次預(yù)賽，成績(jī)記錄如下：

　　甲：78　76　74　90　82

　　乙：90　70　75　85　80

　　(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

　　(2)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率;

　　(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加競(jìng)賽更合適?說(shuō)明理由.

　　20.(12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某零件所 花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次實(shí) 驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

　　零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5

　　加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5

　　(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

　　(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

　　(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少 時(shí)間?

　　(注：b^=i=1nxiyi-nx yi=1nx2i-nx2，a^=y^-b^x)

　　21.(14分)某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

　　等級(jí) 1 2 3 4 5

　　頻率 0.05 m 0.15 0.35 n

　　(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n;

　　(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好 相同 的頻率.

　　高一第二學(xué)期期中考試模擬卷答案

　　一•選擇題

　　1-6DDBDBA7-12CCCAAD

　　二填空題

　　13.2

　　14、5.25

　　15、7：16

　　16、1：10

　　三、解答題

　　17、(1)0.10，0.20，0.50，0.20，1

　　(2)0.9 (3)40.00mm

　　18、(1)i

　　(2) s=1

　　i=2

　　WHILE I<=2012

　　S=S+i+

　　i=i+1

　　WEND

　　PRINT S

　　END

　　19、(1)略

　　(2) (3)派甲去，因?yàn)閮烧叩钠骄鶖?shù)一樣但甲的方差小于乙

　　20、(1)略(2) (3)8.05小時(shí)

　　21、(1)m=0.35 n=0.1 (2)0.4

　　22、(1) (2)

　　高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

　　一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

　　1、數(shù)列2，5，8，11，…，則23是這個(gè)數(shù)列的(　 )

　　A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)

　　2、已知△ABC中，a=4，b=43，A=30°，則B等于 (　 　).

　　A、60° B.60°或120° C.30°　 D.30°或150°

　　3、等差數(shù)列 中，已知前15項(xiàng)的和 ，則 等于( ).

　　A. B.12 C. D.6

　　4、在△ABC中，若 則 的值為(　 　)

　　A、 　　　 B、 　 　C、 　　 　D、

　　5、已知數(shù)列{an}首項(xiàng)為1，且滿足 ，那么an等于 (　　)

　　A、 B、 C、 D、

　　6、已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若asinAsinB+bcos2A=2a，則ba的值為(　　)

　　A.23 B.22 C.3 D.2

　　7、等差數(shù)列{an}中a1>0，S5=S8，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值是(　　)

　　A.6 B.7 C.6或7 D.不存在

　　8、如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于(　 　)

　　A.100米 B. 米

　　C. 米 D. 米

　　9、定義：稱np1+p2+…+pn為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為12n-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(　　)

　　A.2n-1 B.4n-3 C. 4n-1 D.4n-5

　　10、已知數(shù)列 ， ，它們的前 項(xiàng)和分別為 ， ，記 ( )，則數(shù)列 的前10項(xiàng)和為( )

　　A、 B、 C、 D、

　　二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)

　　11、2-1與2+1的等比中項(xiàng)是________.

　　12、在△ABC中，若 ，C=150°，BC=1，則AB=______.

　　13、已知 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，若 ，則 的值為

　　14、三角形一邊長(zhǎng)為14，它對(duì)的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為_ ___.

　　15、等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1>1，

　　a99a100-1>0，a99-1a100-1<0.給出下列結(jié)論：①0

　　三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

　　16、(本小題滿分12分)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a2-c2=b2-bc，求：(1)角A的大小; (2)若 ，求 的大小.

　　17、(本題共12分)已知 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，滿足 ; 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，滿足： 。

　　(1)求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式;

　　(2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。

　　18、 (本題滿分12分)如圖，我國(guó)某搜救艦艇以30(海里/小時(shí))的速度在南海某區(qū)域搜索，在點(diǎn)A處測(cè)得基地P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得基地P在南偏東30°，并發(fā)現(xiàn)在北偏東60°的航向上有疑似馬航飄浮物，搜救艦艇立即轉(zhuǎn)向直線前往，再航行80分鐘到達(dá)飄浮物C處，求此時(shí)P、C間的距離.http://xiezuoyi.com/

　　19、(本題滿分13分)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c滿足： 且a，b，c成等比數(shù)列，

　　(1)求角B的大小;

　　(2)若 ，求三角形ABC的面積。

　　20、(本題滿分13分)甲、乙兩大超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額都為a萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷售額為a2(n2-n+2)萬(wàn)元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多 萬(wàn)元.

　　(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式;

　　(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)?如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年?

　　21、(本題滿分13分)已知數(shù)列 滿足，

　　求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;

　　數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿足： ， ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。

　　記 ，若 對(duì)任意 恒成立，求正整數(shù)m的最小值。

　　高一期中考試數(shù)學(xué)參考答案

　　選擇題

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 D B D A A D C D B C

　　填空題

　　11、 12、102 13、1 14、403 15、①②④

　　解答題

　　16、(本小題滿分12分)

　　解：(1)∵b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理，

　　得cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，∴A=60°. ┄┄┄┄┄┄┄ 6分

　　(2)在△ABC中. ，a2-c2=b2-bc即，4=b2 +c2-bc且 ，

　　所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 12分

　　17、(本題共12分)

　　(1)解：設(shè)等差數(shù)列 的公差 ，則有

　　所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 3分

　　兩式相減得： 且 也滿足，所以 是以2為公比的等比數(shù)列，又因?yàn)?所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 7分

　　(2)解：

　　所以：

　　┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

　　18、(本題共12分)

　　[解析]　AB=30×4060=20，BC=30×8060=40.

　　在△ABP中，∠A=120°，∠ABP=30°，∠APB=30°，

　　∴BP=ABsin∠APB•sin∠BAP=20sin30°sin120°=203.┄┄┄ 6分

　　在Rt△BCP中，

　　PC=BC2+BP2=402+2032=207.

　　∴P、C間的距離為207n mile. ┄┄┄┄┄┄ 12分

　　19、(本題滿分13分)。

　　解答：∵

　　∴

　　又∵

　　∴

　　而 成等比數(shù)列，所以 不是最大

　　故B為銳角，所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分

　　(2)由 ，則 ，

　　所以 ，又因?yàn)?所以

　　所以三角形ABC是等邊三角形，由 所以面積為 ┄┄13分

　　20、(本題滿分13分)

　　(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an，bn.

　　則有a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，

　　an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]=(n-1)a.

　　∴an=a，　　　n=1，(n-1)a， n≥2. ┄┄┄┄┄┄ 4分

　　(沒有注意 扣1分)

　　bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+a23+a232+…+a23n-1

　　=3-223n-1a，(n ∈N*). ┄┄┄┄┄┄ 8分

　　(2)易知bn<3a，而 可以大于3a，所以乙將被甲超市收購(gòu)，

　　由bn<12an得：3-223n-1a<12(n-1)a.

　　∴n+423n-1>7，∴n≥7.

　　即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購(gòu).┄┄ 13分

　　21、(本題滿分13分)

　　解答(1)由 得

　　所以 ┄┄┄┄┄┄ 3分

　　(2)由 得

　　所以： ，所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分

　　所以：

　　所以 ┄┄┄┄┄┄ 9分

　　(3)設(shè) ，所以

　　所以

　　所以 所以 最大值為

　　所以 ，又m是正整數(shù)，所以 ，

　　所以 的最小值為10 ┄┄┄┄┄┄ 13分

　　第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試題參考

　　一.選擇題：本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分.

　　1.若a

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